Площадь фигуры: что это такое и какие единицы площади существуют

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с понятием площади фигуры.
2. Ознакомить с единицами площади, их преобразованием.
3. Развивать умение рассчитывать площадь простых геометрических фигур.

Оборудование:

• Доска, мел.
• Презентация (если имеется).
• Листы с заданиями для учащихся.

1 Введение (5 минут)

• Объяснение, что площадь — это количество единичных квадратов, которые помещаются внутри фигуры.
• Пример из жизни: площадь участка земли, площадь комнаты, площади больших городов. Покажите, что это одна из важнейших характеристик объектов в реальной жизни.

2. Определение площади (10 минут)

Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, которые помещаются внутри фигуры.

Единичный квадрат — это квадрат, у которого длина каждой стороны равна 1 см (или другой единице измерения, например, 1 м или 1 мм).

Например, если мы говорим о площади в сантиметрах, то единичный квадрат будет иметь размеры 1 см × 1 см. Площадь фигуры определяется как количество таких единичных квадратов, которые могут поместиться внутри фигуры. Это означает, что квадраты должны полностью уместиться в пределах фигуры, не выходя за её контуры. Квадраты могут располагаться рядом друг с другом, заполняя пространство внутри фигуры. Пример: если у нас есть прямоугольник с размерами 3 см × 4 см, мы можем представить его как 12 маленьких квадратов с длиной стороны 1 см. Эти квадраты полностью заполнят прямоугольник, и их количество и будет площадью этого прямоугольника.

Для объяснения этого концепта можно использовать простой пример с изображением прямоугольника. Нарисуйте прямоугольник размером 3 см × 4 см и покажите, как его можно разделить на 12 единичных квадратов. Нарисуйте 3 ряда, каждый из которых состоит из 4 квадратов. Поясните, что каждый квадрат имеет площадь 1 см², и их всего 12. Это и будет площадь прямоугольника. Такое деление помогает учащимся наглядно понять, что площадь фигуры — это просто количество квадратов, которые можно разместить внутри фигуры.

Для закрепления можно предложить ещё несколько примеров с разными фигурами:

• Квадрат 4 см × 4 см. Нарисуйте квадрат с размерами 4 см × 4 см. Разделите его на 16 единичных квадратов (по 4 квадрата в каждом ряду). Площадь квадрата будет 16 см².
• Треугольник. Нарисуйте прямоугольный треугольник и предложите учащимся представить, сколько квадратов можно разместить внутри. Объясните, что площадь такого треугольника тоже определяется по принципу «сколько единичных квадратов помещается внутри».

Чтобы учащиеся почувствовали, как работает понятие площади, предложите им несколько упражнений:

• Нарисуйте прямоугольник с размерами 5 см × 3 см. Попросите их нарисовать внутри квадраты, заполняющие этот прямоугольник, и посчитать количество квадратов.
• Попросите детей сравнить площади двух прямоугольников с разными размерами. Например, прямоугольник 5 см × 3 см и прямоугольник 6 см × 2 см. Пусть они посчитают, какой прямоугольник имеет большую площадь, объяснив, что площадь зависит от числа единичных квадратов.

Таким образом, вы постепенно проведёте учащихся через понимание площади как количества маленьких квадратов, и они смогут применить это знание для вычислений площади различных фигур. Пример: Площадь квадрата с длиной стороны 1 см — это 1 см². Это также называется «единица площади».

3. Единицы площади (15 минут).

Основные единицы площади:

• Квадратный сантиметр (см²) — применяется для измерения маленьких объектов, например, площади листа бумаги.
• Квадратный метр (м²) — применяется для измерения площади больших объектов, например, комнат или участка земли.
• Квадратный километр (км²) — для измерения площади больших территорий, например, городов или стран.

Преобразование единиц площади:

• 1 м² = 100 см × 100 см = 10 000 см²
• 1 км² = 1000 м × 1000 м = 1 000 000 м²

Задачи для учеников:

1. Перевести 2500 см² в м².
2. Перевести 3 км² в м².

Ответы:

1. 2500 см² = 0,25 м².
2. 3 км² = 3 000 000 м².

4. Площадь прямоугольника (10 минут)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=a×b
где a и b — длины сторон прямоугольника.

Пример. Если длина прямоугольника 5 см, а ширина 3 см, то его площадь: S = 5 см×3 см=15 см

Задачи для учеников:

1. Найти площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
2. Найти площадь прямоугольника с размерами 10 м и 5 м.

Ответы:

1. S=6×8=48 см²
2. S=10×5=50 м²

5. Площадь квадрата (10 минут)

Площадь квадрата вычисляется по формуле:
S=a²
где a — длина стороны квадрата.

Пример. Если длина стороны квадрата 4 см, то его площадь:
S=4²=16 см

Задачи для учеников:

1. Найти площадь квадрата со стороной 7 см.
2. Найти площадь квадрата со стороной 12 м.

Ответы:

1. S=7²=49 см²
2. S=12²=144 м²

6. Площадь круга (10 минут)

Площадь круга вычисляется по формуле:
S=π×r²
где r — радиус круга, π≈3.14

Пример. Если радиус круга 3 см, то его площадь:
S=3.14×3²=3.14×9≈28.26 см²

Задачи для учеников:

1. Найти площадь круга с радиусом 4 см.
2. Найти площадь круга с радиусом 5 м.

Ответы:

1. S=3.14×4²=3.14×16≈50.24 см²
2. S=3.14×5²=3.14×25=78.5 м²

7. Закрепление материала (10 минут)

Проблемные задания на расчет площади различных фигур:

1. Рассчитать площадь прямоугольника с длиной 10 м и шириной 4 м.
2. Рассчитать площадь квадрата с длиной стороны 6 см.
3. Рассчитать площадь круга с радиусом 7 см.

8. Итоги урока (5 минут)

• Подведение итогов: повторение формул для нахождения площади.
• Оценка работы учеников.
• Домашнее задание: выполнить упражнения на нахождение площади разных фигур.

Домашнее задание:

1. Рассчитать площадь следующего прямоугольника: длина 15 см, ширина 8 см.
2. Рассчитать площадь круга с радиусом 10 см.
3. Перевести 1500 см² в м².

Примечание: уделите внимание методу преобразования единиц площади, так как это ключевая тема для успешного понимания задач.