Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Лапласиан Леви на четырехмерном римановом многообразии

Математика и математическое моделирование # 06, декабрь 2016
DOI: 10.24108/mathm.0616.0855417
Файл статьи: Mathm_Dec2016_001to014.pdf (355.05Кб)
автор: Волков Б. О.1,*

УДК 517.98

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
2 Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Известно, что уравнения Янга-Миллса для связности эквивалентны уравнению Лапласа-Леви для параллельного переноса, соответствующего этой связности (см. работу Л. Аккарди, П. Джибилиско и И. В. Воловича [4]). Уравнение Лапласа-Леви – это уравнение Лапласа для Лапласиана Леви, который можно определить как среднее Чезаро вторых производных вдоль векторов из ортонормированного базиса некоторого гильбертова пространства. В работе автора [11] для случая четырехмерного евклидова пространства было доказано, что при определенном выборе ортонормированного базиса, уравнение Лапласа-Леви для параллельного переноса становится эквивалентным уравнениям автодуальности для связности. Связность, являющаяся решением уравнений автодуальности, называется инстантоном и является решением уравнений Янга-Миллса. В настоящей работе мы определяем лапласиан Леви для случая четырехмерного риманова многообразия. Такой оператор является обобщением, как и лапласиана Леви, введенного автором в [11], так и лапласиана Леви, введенного Л. Аккарди и О. Г. Смоляновым в [3] для риманова многообразия. В настоящей работе рассматривается случай линейного расслоения над четырехмерным римановым многообразием и уравнений Максвелла (коммутативного случая уравнений Янга-Миллса). Мы находим условия, при которых из того, что параллельный перенос гармонический функционал для введенного лапласиана Леви, следует, что соответствующая связность является решением уравнений автодуальности. Кроме того, в работе рассматривается связь введенного лапласиана Леви и оператора Лапласа-Бельтрами на многообразии. Можно ожидать, что результаты работы можно обобщить на некоммутативный случай полей Янга-Миллса.

Список литературы
  1. Леви П., Конкретные проблемы функционального анализа. М.: Наука, 1967. 512 c .
  2. Аккарди Л., Смолянов О.Г. Операторы Лапласа–Леви в пространствах функций на оснащенных гильбертовых пространствах // Математические заметки. 2002. Т. 72, № 1, C. 145-150
  3. Аккарди Л., Смолянов О.Г. Формулы Фейнмана для эволюционных уравнений с лапласианом Леви на бесконечномерных многообразиях // Доклады Академии наук. 2006. T. 407, 5, C. 1-6.
  4. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I.V. Yang-Mills gauge fields as harmonic functions for the Levy-Laplacians // Russian Journal of Mathematical Physics. 1994. Vol. 2, № 2, Pp. 235-250
  5. Driver B. Classifications of Bundle Connection Pairs by Parallel Translation and Lassos // Journal of functional analysis. 1989. Vol. 83, P. 185-231. DOI: 10.1016/0022-1236(89)90035-9 
  6. Leandre R., Volovich I.V. The Stochastic Levy Laplacian and Yang-Mills equation on manifolds // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2001. Vol. 4, № 2, P. 151-172. DOI: 10.1142/S0219025701000449
  7. Feller M.N. The Levy Laplacian. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005, 160 p. (Ser. Cambridge Tracts in Math.; vol. 166).
  8. Volkov B.O. Levy-Laplacian and the Gauge Fields // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2012. Vol. 15, № 4. Art. no. 1250027. DOI: 10.1142/S0219025712500270
  9. Волков Б.О. Лапласианы Леви и связанные с ними конструкции: дис. канд. физ.-мат. наук. М., 2014. 94 с.
  10. Волков Б.О. Даламбертианы Леви и их применение в квантовой теории // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2015. Т. 19, № 2, C. 241–258. DOI: 10.14498/vsgtu1372
  11. Волков Б.О. Лапласианы Леви и инстантоны // Труды МИАН. 2015. T. 290. C. 226–238.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)