Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Решение терминальных задач для аффинных систем с векторным управлением на основе орбитальной линеаризации

Математика и математическое моделирование # 06, декабрь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0615.0828643
Файл статьи: Mathm_Dec2015_017to031.pdf (395.67Кб)
автор: Фетисов Д. А.1,*

УДК 517.977

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Линеаризация обратной связью широко используется для решения различных задач теории управления. Говорят, что аффинная система линеаризуема обратной связью, если существуют гладкая невырожденная замена переменных в пространстве состояний и  обратимая замена управлений, которые преобразуют систему к регулярному каноническому виду. Тем не менее, даже если система не линеаризуема обратной связью, она может быть орбитально линериазуема: преобразование системы к регулярному каноническому виду возможно после замены независимой переменной в системе.
В настоящей статье рассматривается терминальная задача для стационарных многомерных аффинных систем в следующей постановке: даны два состояния, требуется найти такие управления и такой момент времени T, что соответствующая траектория системы соединяет эти состояния за время T. В системе выполняется интегрируемая замена независимой переменной, зависящая от управления. В результате система преобразуется к аффинной нестационарной системе размерности на единицу меньшей, чем у исходной системы. Для преобразованной системы рассматривается вспомогательная терминальная задача с ограничением на управления. Доказывается связь между решениями исходной терминальной задачи и терминальной задачи для преобразованной системы. Показывается, что для того чтобы решить исходную терминальную задачу, достаточно решить терминальную задачу для преобразованной системы. Если преобразованная система приводится к регулярному каноническому виду, то для решения терминальной задачи можно использовать концепцию обратных задач динамики. Благодаря наличию ограничения на управление в постановке задачи для преобразованной системы, необходима дополнительная проверка, удовлетворяет ли найденное управление этому ограничению.
Приводится пример решения терминальной задачи для аффинной системы пятого порядка с двумерным управлением. Доказывается, что рассматриваемая система не линеаризуется обратной связью ни на каком открытом множестве пространства состояний, тем не менее, система может быть преобразована к регулярному каноническому виду после замены независимой переменной, зависящей от управления. Строится решение терминальной задачи предложенным методом.

Список литературы
  1. Jakubczyk B., Respondek W. On linearization of control systems // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math. 1980. Vol. 28. P. 517–522.
  2. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 c.
  3. Li S.-J., Respondek W. Orbital feedback linearization for multi-input control systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2015. Vol. 25, no. 9. P. 1352– 1378.
  4. Guay M. An algorithm for orbital feedback linearization of single-input control affine systems // Systems Control Letters. 1999. Vol. 38, no. 4-5. P. 271-281.
  5. Sampei M., Furuta K. On time scaling for nonlinear systems: application to linearization // IEEE Transactions on Automatic Control. 1986. Vol. 31, no. 5. P. 459-462.
  6. Крищенко А.П. Орбитальная линеаризация аффинных систем // Доклады Академии наук. Т. 453, № 6. С. 620-623.
  7. Saito A., Sekiguchi K., Sampei M. Exact linearization by time scale transformation based on relative degree structure of single-input nonlinear systems // IEEE Conference on Decision and Control. Atlanta, USA. 2010. P. 5408-5413.
  8. Respondek W. Orbital feedback linearization of single-input nonlinear control system // Proceedings of IFAC NOLCOS’98. Enschede, The Netherlands, 1998. P. 499-504.
  9. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: дифференциально-геометрический подход. М.: Наука, 1997. 320 c.
  10. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Терминальная задача для многомерных аффинных систем // Доклады Академии наук. 2013. Т. 452. № 2. С. 144–149.
  11. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Задача терминального управления для аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 11. С. 1410-1420.
  12. Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем квазиканонического вида на основе орбитальной линеаризации // Дифференциальные уравнения. 2014. Т.50, №12. С.1660-1668.
  13. Крищенко А.П. Преобразование многомерных аффинных управляемых динамических систем // Управляемые нелинейные системы. 1991. № 2. С. 5-14.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)