Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Численное сравнение решений кинетических модельных уравнений

Математика и математическое моделирование # 06, декабрь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0615.0823537
Файл статьи: Mathm_Dec2015_061to077.pdf (1650.33Кб)
автор: Фролова А. А.1,*

УДК 519.634

1 Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра
«Информатика и управление» РАН, Москва, Россия

Аппроксимация интеграла столкновений различными модельными операторами соз-дало целое направление в теории разреженного газа. Одной из широко используемых мо-делей является модель Шахова (S-модель), полученная разложением в ряд интеграла об-ратных столкновений по полиномам Эрмита до третьего порядка. Использование этого же разложения c другим значением свободного параметра приводит к линеаризованной эллипсоидальной статистической модели (ESL).
Оба модельных уравнения (S и ESL) обладают одинаковыми свойствами, так как да-ют правильные скорости релаксации компонент тензора неравновесных напряжений и вектора теплового потока, правильное число Прандтля при переходе к гидродинамиче-скому режиму и не гарантируют положительность функции распределения.
В статье проводится численное сравнение решений модельного уравнения Шахова, ESL- модели и полного уравнения Больцмана на примере четырех задач распада разрыва для молекул твердых сфер.
Рассматриваются задача разлета потоков газа, контактных разрыв, задача о встречных потоках и задача о структуре ударной волны.
Проведенное сравнение показывает, что для задачи разлета газов чувствительность решения к форме интегрального члена слабая и решения модельных уравнений совпадает с решением уравнения Больцмана.
В задаче о контактном разрыве модельные уравнения дают отличие от полного кине-тического решения в области первоначального разрыва. Максимальную ошибку имеет тензор неравновесных напряжений, ошибка теплового потока значительно меньше, при этом ESL - модель дает точное значение экстремума теплового потока.
В задаче о встречных потоках газа и в задаче о структуре ударной волны модельные уравнения дают значительное искажение профилей теплового потока и компоненты тен-зора неравновесных напряжений перед фронтом ударных волн. Такое поведение решений есть следствие отсутствия зависимости частоты столкновений от скорости в рассматри-ваемых моделях.
Как показывают расчеты, ESL-модель описывает более правильно неравновесные об-ласти течения, но дает большее отклонение от решения уравнения Больцмана, чем модель Шахова перед фронтом ударной волны.

Список литературы
1.Bird G. A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flow. Oxford: Clarendon Press, 1994. 458 p.
2.Yen S. M. Numerical solution of the nonlinear Boltzmann equation for nonequillibrium gas flow problems // Annual Review of Fluid Mechanics. 1984. V.16. Pp. 67-97.
3.Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады Академии Наук. 1997. Т. 357, № 1. С. 53-56.
4.Morris A. B.,Varghese P. L.,Goldstein D. B. Monte Carlo solution of the Boltzmann equation via a discrete velocity model //Journal of Computational Physics. 2011. Vol. 230. Pp 1264-1280. DOI: 10.1016/j.jcp.2010.10.0375.Черемисин Ф. Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. T. 46, № 2. C. 329–343.
6.Arslanbekov R. R., Kolobov V. I., Frolova A. A. Kinetic Solvers with Adaptive Mesh in Phase Space // Physical Review E. 2013. V. 88. 063301.
7.Radtke G. A., Hadjiconstantinou N. G. Variance-reduced particle simulation of Boltzmann transport equation in the relaxation-time approximation // Physical Review E. 2009. V.79. P. 056711. DOI: 10.1103/Phys. Rev. E.79. 056711
8.Radtke G. A., Hadjiconstantinou N. G., Wagner W. Low-noise Monte Carlo simulation of the variable hard sphere gas // Physics of Fluids. 2011. V. 23. P. 030606. DOI: 10.1063/1.35588879.Иванов М. С., Коротченко М. А., Михайлов Г. А., Рогазинский С. В. Глобально-весовой метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцмана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. T. 45, №10. С. 1860–1870.
10.Bhatnagar P. L. Gross E. P., Krook M. A model for collision process in gases // Physical Review. 1954. V. 94. Pp. 511-525.
11.Holway L. H. New statistical models for kinetic theory: Methods of construction// Physics of Fluids. 1966. V. 9. Pp. 1658-1673.
12.Шахов Е. М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1968. №5. С.142-145.
13.Struchtrup H. The BGK model with velocity dependent collision frequency // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 1997. V. 9, №1. Pp. 23-31.
14.Zheng Y., Struchtrup H. Ellipsoidal statistical Bhatnagar-Gross-Krook model with velocity-dependent collision frequency // Physics of Fluids. 2005. V. 17. P. 127103. DOI: 10.1063/1.214071015.Титарев В. А. Шахов Е.М. Численный расчет поперечного обтекания холодной пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа // Механика жидкости и газа. 2005. №5. С. 152-167.
16.Andries P., Perthame B. The ES-BGK model equation with correct Prandtl number//Rarefied Gas Dynamics: 22nd International Symposium: AIP Conf. Proc. 2001, CP 585. Pp. 30-36.
17.Belyi V.V. Derivation of model kinetic equation // EPL. 2015. V. 111. 40011. (DOI: 10.1209/0295-5075/111/4011 )
18.Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.
19.Andries P., Aoki K., Perthame B. A consistent BGK-type model for gas mixture // J. Stat. Phys. 2002. V.106, N. 516. Pp. 993-1113
20.Groppi M., Spiga G. A Bhatnagar-Gross-Krook -type approach for chemically reacting gas mixture // Physics of Fluids. 2004. V. 16, № 12. Pp 4273-4284.
21.Шахов Е.М. Метод исследования движений разреженного газа. М.: Наука, 1974. 203 с.
22.Kolobov V. I., Arslanbekov R. R., Aristov V. V., Frolova A. A., Zabelok S. A. Unified solver for rarefied and continuum flows with adaptive mesh and algorithm refinrment // Journal of Computational Physics. 2007. V. 223. Pp. 589-608.
23.Титарев В. А. Неявный численный метод расчета пространственных течений разреженного газа на неструктурированных сетках. // Ж. вычисл.матем. и матем. физ. 2010. Т. 50, № 10. С.1811-1826.
24.Титарев В. А. Программный комплекс Несветай-3Д моделирования пространственных течений одноатомного разреженного газа //Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Элект. Журнал. 2014, N. 6. C. 124-154.
25.Tan Z., Varghese P.L. The method for the Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. 1994. V.110. Pp. 327-340.
26. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложение. М.: Наука, 1989. 240 с.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)