Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Достаточное условие управляемости аффинных систем с двумерным управлением и двумерной нулевой динамикой

Математика и математическое моделирование # 06, декабрь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0615.0823117
Файл статьи: Mathm_Dec2015_032to043.pdf (322.44Кб)
автор: Фетисов Д. А.1,*

УДК 517.977

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Условия управляемости для линейных стационарных систем хорошо известны: линейная стационарная система управляема тогда и только тогда, когда размерность вектора состояния в ней совпадает с рангом матрицы управляемости. Понятие матрицы управляемости обобщено на случай аффинных систем, но связь между управляемостью аффинных систем и свойствами этой матрицы гораздо сложнее. Для аффинных систем установлены  различные условия управляемости, но в них речь идет либо о системах специального вида, либо о так называемой локальной управляемости, т.е. об управляемости системы в некоторой окрестности заданной точки.
Известно, что аффинная система управляема, если она эквивалентна системе канонического вида, определенной и регулярной на всем пространстве состояний. В этом случае говорят, что система линеаризуема обратной связью в пространстве состояний. Тем не менее, примеры показывают, что система может быть управляемой и в случае, если она не линеаризуема обратной связью ни на каком открытом подмножестве пространства состояний. В данной работе рассматриваются именно такие системы. Предполагается, что управление в системе двумерно, а сама система эквивалентна системе квазиканонического вида с двумерной нулевой динамикой, определенной и регулярной на всем пространстве состояний. В этом случае управляемость исходной системы эквивалентна управляемости полученной системы квазиканонического вида. В настоящей работе доказано достаточное условие существования решения терминальной задачи для системы квазиканонического вида с двумерным управлением и двумерной нулевой динамикой. Доказанное условие не зависит от интервала времени, а также от начального и конечного состояний системы, поэтому тем самым установлено достаточное условие управляемости для систем квазиканонического вида с двумерным управлением и двумерной нулевой динамикой. Приведен пример аффинной системы шестого порядка, управляемость которой может быть доказана с помощью предложенного условия.
Полученные результаты могут использоваться для решения различных задач управления в теории динамических систем.

Список литературы
  1. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.
  2. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Доклады АН СССР. 1981. Т. 258. № 4. С. 805–809.
  3. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 c.
  4. Фетисов Д.А. Исследование управляемости регулярных систем квазиканонического вида // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 3. С. 12–30.
  5. Ковалев А.М. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических систем. Киев. Наукова думка, 1980. 174 c.
  6. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: дифференциально-геометрический подход. М.: Наука, 1997. 320 c.
  7. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd edition. London: Springer-Verlag, 1995. 550 p.
  8. Sun Y. Further results on global controllability of planar nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2010. V.55, no.8, pp. 1872-1875.
  9. Крищенко А.П., Клинковский М.Г. Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 11. С. 1945–1952.
  10. Фетисов Д.А. Об одном методе решения терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журн. 2013. №11. С. 383-400. DOI: 10.7463/1113.0622543.
  11. Фетисов Д.А. Достаточное условие управляемости многомерных аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. №11. С. 281-293. DOI: 10.7463/1114.0737321.
  12. Фетисов Д.А. Управляемость регулярных систем квазиканонического вида с двумерной нулевой динамикой и скалярным управлением // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. №10. С. 123-138. DOI: 10.7463/1012.0465329.
  13. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Москва: Едиториал УРСС, 2004. 552 c.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)