Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Прогрессивное цензурирование - аналог критерия Реньи для проверки модели Кокса

Математика и математическое моделирование # 05, октябрь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0515.0816640
Файл статьи: Mathm_Oct2015_028to042.pdf (1625.63Кб)
автор: Тянникова Н. Д.1,*

УДК 519.248

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В теории надежности одной из распространенных задач является задача проверки гипотезы Кокса. Данная работа посвящена решению этой задачи в случае двух прогрессивно цензурированных выборок. Одной из особенностей является использование статистики типа Реньи, которая позволяет проверять модель Кокса в случае, когда испытания прекращаются до момента отказа всех изделий.
Пусть на испытания ставятся n1 систем первого типа, состоящих из m1 последовательно соединенных однотипных элементов и n2 систем второго типа, каждая из которых состоит из m2 аналогичных элементов. Ввиду того, что системы являются последовательно соединенными, то степенная гипотеза проверяется по наработкам не самих элементов, а по наработкам систем. Выборка из наработок систем рассматривается как прогрессивно цензурированная выборка из наработок элементов соответствующего типа. Таким образом, при отказе систем цензурируютя наработки неотказавших элементов.
Для проверки гипотезы пропорциональности интенсивностей отказов для двух типов предлагается критерий типа Реньи. Функции надежности элементов для каждой из двух выборок оцениваются при помощи оценок Каплана-Мейера. В работе показана асимптотическая сходимость  распределения предлагаемой статистики к стандартному распределению Реньи. Ввиду медленной сходимости к предельным распределениям, предложен метод вычисления точных распределений статистики типа Реньи, предназначенной для проверки гипотезы Кокса для двух прогрессивно цензурированных выборок. Предлагаемый метод основан на модели случайного блуждания по двумерному массиву ячеек, описанной в предыдущих работах автора. Рассчитаны таблицы значений вероятностей точных распределений предложенной статистики типа Реньи для широкого круга значений n1, n2.
В работе предложен метод оценки параметра модели Кокса  в случае её справедливости. В качестве оценки предложено значение параметра, минимизирующее предлагаемую статистику критерия.

Список литературы
1.Bagdonavichus V., Kruopis J., Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London: ISTE Ltd, 2011. 233 p.
2.Balakrishnan N., Cramer E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality. New York: Springer, 2014. 645 p.
3.Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Оценки Каплана-Мейера в статистиках типа Колмогорова-Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой // Электромагнитные волны и электронные системы.2010.Т.15. №7.С. 18-26.
4.Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Применение оценок Каплана-Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выборкам// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки» [в печати]
5.Meeker W.Q., Escobar L.A., Hong Y. Using Accelerated Life Tests Results to Predict Field Reliability // Technometrics. 2009. № 51. Pp.146-161 .
6. Hajek J., Sidak Z. Theory of rank tests. London: Academic Press. 2004. 438 p.
7.Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок // Наука и образование.МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон.журнал. 2014. №11.С. 217-227.DOI: http://dx.doi.org/10.7463/1114.07402518.Maturi T.A., Coolen-Schrijner P., Coolen F.P. Nonparametric predictive comparison of lifetime data under progressive censoring // Journal Of Statistical Planning And Inference. 2010. № 140. Pp. 515–525.
9. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 191 с.
10.Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
11.Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: URSS, 2014. 584 с.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)