Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Исследование динамической системы взаимосвязанных осцилляторов Рёсслера

Математика и математическое моделирование # 05, октябрь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0515.0816614
Файл статьи: Mathm_Oct2015_017to027.pdf (619.78Кб)
автор: Стырт О. Г.1,*

УДК 517.938+517.938.5

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В работе изучается динамическая система взаимосвязанных осцилляторов Рёсслера, рассматриваемая ранее на предмет затухания осцилляторов. Имеется два вида затуханий: однородная устойчивая стадия и неоднородная устойчивая стадия. Переход из первой во вторую может повлечь болезнь в биологической структуре, дефект в единой энергосистеме, а также использоваться для предотвращения распространения эпидемий.
Исследование системы осцилляторов Рёсслера проведено в двух направлениях: нахождение положений равновесия и локализация инвариантных компактов.
Положения равновесия найдены для систем не более двух осцилляторов. В частности, система, состоящая из одного осциллятора, имеет, в зависимости от значений параметров, либо одно, либо два, либо бесконечно много положений равновесия, причём в последнем случае положения равновесия образуют прямую в трёхмерном пространстве. Множество положений равновесия системы двух осцилляторов также явно описано; его структура в ещё большей степени зависит от значений параметров.
Для локализации инвариантных компактов применён метод, связанный с построением локализирующей функции. Как известно, её значения на любом инвариантном компакте ограничены сверху и снизу соответственно точной верхней и нижней гранью её значений на множестве нулей её градиента. С помощью данного метода получено локализирующее множество, являющееся пересечением семейства замкнутых подмножеств, каждое из которых ограничено некоторой параболической поверхностью и расположено с внешней стороны от неё. Приведена иллюстрация этого локализирующего множества для одного конкретного набора значений параметров.

Список литературы
  1. Nandan M., Hens C. R., Pal P., Dana S. K. Transition from amplitude to oscillation death in a network of oscillators // Chaos. 2014. Vol. 24. 043103. DOI: 10.1063/1.4897446
  2. Kondor D., Vattay G. Dynamics and Structure in Cell Signaling Networks: Off-State Stability and Dynamically Positive Cycles // PLoS One. 2013. Vol. 8. № 3. e57653. DOI: 10.1371/journal.pone.0057653
  3. Motter A. E., Myers S. A., Anghel M., Nishikawa T. Spontaneous synchrony in power-grid networks // Nat. Phys. 2013. Vol. 9. Pp. 191–197. DOI: 10.1038/nphys2535
  4. Wu Q., Fu X., Small M., Xu X.-J. The impact of awareness on epidemic spreading in networks // Chaos. 2012. Vol. 22. 013101. DOI: 10.1063/1.3673573
  5. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Вып. 41. № 12. С. 1597–1604.
  6. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 231 с.
  7. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Реализация итерационной процедуры в задачах локализации автономных систем // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. № 11. С. 307–319. DOI: 10.7463/1114.0734649
  8. Канатников А.Н., Михайлова О.В. Локализация инвариантных компактов дискретной системы Лози // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 8. С. 121–134.
  9. Канатников А.Н., Фёдорова Ю.П. Локализация инвариантных компактов двумерных непрерывных динамических систем // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 7. С. 159–174.
  10. Канатников А.Н. Локализирующие множества для инвариантных компактов непрерывных динамических систем с возмущением // Дифференциальные уравнения. 2012. Вып. 48. № 11. С. 1483.
  11. Krishchenko A.P., Starkov K.E. Dynamical Analysis of Raychaudhuri Equations Based on the Localization Method of Compact Invariant Sets // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24. № 11. 1450136. DOI: 10.1142/S0218127414501363

Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)