Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Математическое моделирование диэлектрических характеристик композита с металлическими ленточными включениями

Математика и математическое моделирование # 05, октябрь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0515.0815604
Файл статьи: Mathm_Oct2015_064to082.pdf (509.17Кб)
авторы: профессор Зарубин В. С.1,*, профессор Кувыркин Г. Н.1, Савельева И. Ю.1

УДК 517.1;530.1

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия


Среди свойств, которыми должны обладать функциональные материалы, используемые в различных  электротехнических и радиофизических  устройствах и приборах, важное место занимают  диэлектрические характеристики, в том числе относительная диэлектрическая проницаемость (далее для краткости слово "относительная" опущено). Предъявляемые требования к уровню диэлектрической проницаемости могут быть выполнены, если в качестве функционального  материала использовать композит с определенным сочетанием характеристик его матрицы и  включений [1 - 3]. Применение металлических включений расширяет диапазон изменения диэлектрических характеристик композита и тем самым расширяет возможности его применения. Существенное влияние на диэлектрическую проницаемость композита оказывают также его структура, форма включений и их объемная концентрация.
Одним из вариантов структуры композита является дисперсная система, когда в дисперсионной  среде (в данном случае - в матрице композита) распределена дисперсная фаза (включения) с сильно развитой поверхностью раздела между ними [4]. Форма дисперсных включений может быть  различной. Одной из возможных форм включения является ленточная, когда его размеры в трех  ортогональных направлениях существенно различны между собой. Для такого включения в  качестве приемлемой геометрической модели, описывающей его форму, можно принять трехосный  эллипсоид. Эта модель может быть использована, в частности, и для описания формы некоторых наноструктурных элементов, которые в последнее время рассматривают как включения  для перспективных композитов различного назначения [5].
При увеличении в композите с диэлектрической матрицей объемной концентрации металлических включений возрастает вероятность непосредственного контакта между включениями, приводящего  к образованию непрерывного проводящего кластера [3, 6]. В данной работе принято, что металлические ленточные включения покрыты достаточно тонким слоем электроизолирующего материала, что исключает возможность их непосредственного контакта и позволяет не рассматривать проявление так называемого эффекта перколяции~[2,,7] во всем промежутке  предполагаемого изменения объемной концентрации таких электроизолированных эллипсоидальных   включений. В структурной модели композита эти включения заменены однородными эллипсоидальными включениями с эквивалентными анизотропными диэлектрическими характеристиками, что при упорядоченном расположении включений приводит к анизотропии эффективных диэлектрических характеристик композита в целом. 
Известны различные подходы [1, 8- 10] к построению математических моделей, позволяющих построить расчетные зависимости для определения диэлектрических характеристик композитов с включениями различной формы.  При построении таких моделей возникает возможность применения аналогии между формулировками и решениями задач электростатики и установившейся теплопроводности [11 - 14]. Использование вариационных подходов [15 - 17] к оценке  эффективных диэлектрических характеристик композита дает возможность получить двусторонние границы, между которыми заключены их истинные значения, и оценить наибольшую возможную      погрешность, возникающую при использовании той или иной математической модели. Такие  границы можно установить на основе двойственной вариационной формулировки задачи для потенциального поля в неоднородном твердом теле [18]. Эта формулировка содержит  два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), принимающих на истинном   решении задачи одинаковые экстремальные значения.

Список литературы
  1. Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. Киев: Наукова думка, 1968. 192 с.
  2. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
  3. Физика композиционных материалов / Под общ. ред. Н.Н.Трофимова. В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 2005. 344 с.
  4. Политехнический словарь / Гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 656 с.
  5. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2006. 296 с.
  6. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
  7. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с.
  8. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 7. С. 1308 - 1313.
  9. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Куриленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. 230 с.
  10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10~т. Т.~8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
  11. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.
  12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76 - 85.
  13. Зарубин В.С., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита со сфероидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 116 - 126.
  14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с включениями в виде удлиненных эллипсоидов вращения // Тепловые процессы в технике. 2013. Т . 5. № 6. С . 276 - 282.
  15. Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. pp. 3125 - 3132. DOI: 10.1063/1.1728579.
  16. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков // ЖТФ. 1974. Т. 44. Вып. 2. С. 249 - 255.
  17. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование: электронное научно-техническое издание. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483.
  18. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3(102). С. 50 - 64.
  19. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.
  20. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
  21. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 248 с.
  22. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С . 36 - 49.




Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2016 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)