Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Классификация и конструирование обобщенных обратимых дифференциальных операторов с одной независимой переменной

Математика и математическое моделирование # 04, август 2015
DOI: 10.7463/mathm.0415.0812952
Файл статьи: Mathm_Aug2015_013to040.pdf (483.63Кб)
автор: Четвериков В. Н.1,*

УДК 517.977

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Обратимые линейные дифференциальные операторы с одной независимой переменной исследуются. Проблема описания таких операторов важна, потому что она связана с преобразованиями систем управления. А именно, C-преобразованиями называются обратимые преобразования, при которых переменные одной системы выражаются через переменные и производные зависимых переменных по независимым второй системы. Отсутствие удобного описания C-преобразований не позволяет развивать теорию их применения. C-Преобразования линейных систем представляют собой обратимые линейные дифференциальные операторы. В случае нелинейных систем линеаризации C-преобразований интерпретируются как обратимые линейные дифференциальные операторы. Поэтому исследования обратимых линейных дифференциальных операторов следует рассматривать как первый шаг к описанию C-преобразований как линейных, так и нелинейных систем.
Данная работа является второй работой, посвященной описанию обратимых линейных дифференциальных операторов с одной независимой переменной и их обобщений. В первой работе каждому обратимому линейному дифференциальному оператору была сопоставлена таблица чисел. Эти таблицы были описаны на наглядном элементарно-геометрическом языке. Таким образом, обратимому оператору была поставлена в соответствие элементарно-геометрическая модель, которая была названа d-схемой. Обратимые линейные дифференциальные операторы классифицируются d-схемами.
Обратимый оператор определяется своей таблицей неоднозначно. В предыдущей работе было показано, как построить обратимый дифференциальный оператор для заданной d-схемы и какие математические структуры должны быть для этого введены. Однако описание всех обратимых операторов с данной d-схемой там не было получено.
В данной работе получено полное описание всех обратимых линейных дифференциальных операторов с данной d-схемой. Кроме того, этот результат и результаты первой статьи обобщены на обратимые отображения фильтрованных модулей, порожденных одним дифференцированием. К таким отображениям относятся, в частности, линеаризации C-преобразований систем с управлением и отображения, определенные унимодулярными матрицами.
Результаты данной статьи могут быть использованы для описания C-преобразований систем управления и классификации таких систем.

Список литературы
  1. Громов М. Дифференциальные соотношения с частными производными. – М .: Мир . 1990. 536 с .
  2. Aranda-Bricaire, E., Moog, C. H., and Pomet, J.-B. A Linear Algebraic Framework for Dynamic Feedback Linearization // IEEE Trans. Automatic Control. 1995. V. 40, № 1. P. 127-132.
  3. Levine, J. Analysis and Control of Nonlinear Systems: A Flatness-based Approach. – New-York: Springer-Verlag, 2009. 317 p .
  4. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. – М.: Наука. 1986. 336 с.
  5. Четвериков В.Н. Метод линеаризации для решения задач плоскостности и поиска оператора совместности // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 10. С.1518-1527.
  6. Четвериков В.Н. Классификация и конструирование обратимых линейных дифференциальных операторов на одномерном многообразии // Наука и образование. (МГТУ им. Н.Э. Баумана) (электронный журнал) 2014. № 7. С. 105-127. http://technomag.bmstu.ru/doc/718107.html DOI: 10.7463/0714.0718107
  7. Четвериков В.Н. Управляемость плоских систем // Дифференциальные уравнения. 2007. Т.43, № 11. С.1518–1527.
  8. Хьюзмоллер Д. Расслоенные пространства. – М.: Мир. 1970. 442 с.
  9. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука. 1965. 431 с .
  10. Chetverikov V.N. Flat control systems and deformations of structures on diffieties // Forum Math. 2004. V.16. P.903-923.
  11. Спеньер Э. Алгебраическая топология. – М.: Мир. 1971. 680 с .

Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)