Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в многомерном бесконечном слое

Математика и математическое моделирование # 04, август 2015
DOI: 10.7463/mathm.0415.0812943
Файл статьи: Mathm_Aug2015_041to053.pdf (358.19Кб)
авторы: Алгазин О. Д.1,*, Копаев А. В.1

УДК 517.958

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В работе рассмотрено многомерное уравнение Пуассона в области, ограниченной двумя параллельными гиперплоскостями (в многомерном бесконечном слое). Для n-мерного полупространства основным методом решения краевых задач для линейных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами является преобразование Фурье по переменным в граничной гиперплоскости. Этот же метод применим и для бесконечного слоя, что и сделано в данной работе в случае задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Для полосы и бесконечного слоя в трёхмерном пространстве решения этой задачи известны. Причем в трехмерном случае функция Грина записывается в виде бесконечного ряда. В настоящей работе решение получено в интегральной форме и ядра интегралов выражены в конечном виде через элементарные функции и функции Бесселя. При этом получено рекуррентное соотношение, связывающее ядра интегралов для n-мерного и (n+2)-мерного слоев. В частности построена функция Грина оператора Лапласа для задачи Дирихле, через которую записывается решение задачи. Уже для трехмерного случая получены новые формулы по сравнению с известными. Показано, что ядра интегрального представления решения задачи Дирихле для однородного уравнения Пуассона (уравнения Лапласа) являются аппроксимативными единицами (δ-образными системами функций). Поэтому если заданные граничные значения являются обобщенными функциями медленного роста, решение задачи Дирихле для однородного уравнения (Лапласа) записывается в виде свертки ядер с этими функциями.

Список литературы
  1. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001.576 с.
  2. Комеч А.И. Линейные уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. 1988. т. 31. с.127-261.
  3. Касьянов Е.Ю.,Копаев А.В. О решении задачи Дирихле для некоторых многомерных областей методом воспроизводящих ядер // Известия вузов. Математика.1991. №6. с.17-20.
  4. Алгазин О.Д.,Копаев А.В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в многомерном бесконечном слое // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. «Естественные науки». 2015. №1. с.3-13.
  5. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.320 с.
  6. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Физматгиз, 1962.360 с.
  7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.
  8. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.524 с.
  9. Градштейн И.С.,Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:Наука, 1971.1108 с.

Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)