Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Получение законов распределения оценок параметров модели популяционной системы численными методами

Математика и математическое моделирование # 04, август 2015
DOI: 10.7463/mathm.0415.0812686
Файл статьи: Mathm_Au...o092.pdf (422.70Кб)
авторы: Штраус Е. Ю.1, Ткачев С. Б.1,*, Волков И. К.1

УДК 51-76; 57.087.1

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Для нелинейной динамической модели клеточной популяционной системы, развивающейся в лабораторных условиях (in vitro) и включающей два вида клеток, рассматривается задача определения маргинальных законов распределения оценок параметров модели. Базовые оценки параметров получаются по ограниченной единственной выборке экспериментальных данных. Из эксперимента получают значения численностей популяций каждого вида клеток через равные промежутки времени. В работе предлагается методика определения маргинальных законов распределения оценок параметров методами численного моделирования. Эта методика включает идентификацию параметров нелинейной модели и проверку адекватности полученной модели с найденными базовыми оценками параметров, идентификацию начальных данных и определение опорной траектории. Начальные данные для опорной траектории находятся с использованием метода наименьших квадратов. При этом минимизируется отклонение от экспериментальной траектории. С использованием опорной траектории и датчика нормально распределенных случайных чисел генерируются наборы данных об измеренных численностях популяций в заданные моменты времени. Для каждого такого набора решается задача получения оценок параметров системы. По рассчитанному набору оценок параметров проводится проверка гипотезы о виде маргинального закона распределения каждого из параметров. Для проверки гипотезы используется критерий Колмогорова. Приведено описание численного примера. Полученные маргинальные законы распределения оценок параметров могут быть в дальнейшем использованы для оценки вероятностей реализации различных сценариев развития популяционной системы.

Список литературы
  1. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. N 4. C. 183--189.
  2. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. N 10. Pp. 2100-2114.
  3. Ducrot A., Le foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition// Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. V. 21, Iss. supp. 01. Pp. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404
  4. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. V. 8, No 3. Pp. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f.
  5. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы// Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. N 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463
  6. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 8. С. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269
  7. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 11. DOI: 10.7463/1114.0735732
  8. Волков И.К. Условия идентифицируемости математических моделей эволюционных процессов по дискретным косвенным измерениям вектора состояния // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 1994. N 6. C. 55-72.
  9. Волков И.К. Идентифицируемость математических моделей эволюционных процессов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. N 3. C. 64-73.
  10. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. N 3. С. 31-43.
  11. Виноградова М.С. Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. N 11. С. 155-182. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/490900.html.
  12. Виноградова М.С. Математическое моделирование динамики развития изолированной клеточной популяционной системы: Дисс. \dots канд. физ.-мат. наук. М., 2012. 128 с.
  13. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 64 с.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)