Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Локализация инвариантных компактов системы Lorenz-84

Математика и математическое моделирование # 04, август 2015
DOI: 10.7463/mathm.0415.0812317
Файл статьи: Mathm_Aug2015_054to065.pdf (338.88Кб)
автор: Рамазанова Х. М.1,*

УДК 517.938

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Локализация инвариантных компактных множеств динамической системы является одним из способов качественного анализа динамической системы. Задачи локализации направлены на оценку положения инвариантных компактов систем, к которым относятся положения равновесия, периодические траектории, аттракторы и репеллеры, инвариантные торы. Такие множества и их свойства во многом определяют структуру фазового портрета системы. Для данной цели можно использовать локализирующие множества, т.е.  множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты.
В данной статье рассматривается задача локализации инвариантных компактов автономного варианта системы Lorenz-84. Система  представляет собой простейшую модель общей циркуляции атмосферы в средних широтах. Модель  использовалась в различных климатологических исследованиях. Для построения локализирующего множества системы применен так называемый функциональный метод локализации. В статье изложены основные положения данного метода, перечислены основные свойства локализирующих множеств. Проанализирован простейший вариант системы Lorenz-84, когда отсутствуют термические нагрузки, и исследован общий вариант автономной системы Lorenz-84,  в которой при некоторых значениях параметров системы возникает хаотическая динамика. В первом случае показано, что единственным инвариантным компактом системы является ее положение равновесия, а локализирующая функция оказалась функцией Ляпунова системы. Для общего варианта системы построено семейство локализирующих множеств и описано пересечение этого семейства. Приведена графическая иллюстрация для локализирующего  множества при фиксированных значениях параметров. Результат исследования частично перекрывается с результатом работы Старкова К. Е. по данной тематике, но дает дополнительную информацию.
Тема локализации инвариантных компактов в литературе обсуждается достаточно активно. Исследования направлены как на развитие метода и его использование для динамических систем других классов, так и на исследование конкретных динамических систем.

Список литературы
  1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 231 с.
  2. Крищенко А.П. Локализация предельных циклов // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31, № 11. С. 1858-1865.
  3. Крищенко А. П. Области существования циклов // Докл. РАН. 1997. Т. 353, № 1. С. 17-19.
  4. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т.41, № 12. С. 1597-1604.
  5. Krishchenko A. P., Starkov K.E. Localization of compact invariant sets of the Lorenz system // Phys. Lett. A. 2006. Vol. 353, no. 5. P. 383-388.
  6. Li D., Lu J., Wu X., Chen G. Estimating the bounds for the Lorenz family of chaotic systems // Chaos, Solitons and Fractals. 2005. Vol. 23, no. 2. P. 130-141.
  7. Канатников А.Н. Локализация инвариантных компактов ПРТ-системы // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2007. №1. С.3-18.
  8. Krishchenko A. P., Starkov K.E. Localization of compact invariant sets of nonlinear systems with application to the Lanford systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16, no. 11. P. 3249-3256.
  9. Канатников А.Н., Федорова Ю. П. Локализация инвариантных компактов двумерных непрерывных динамических систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. С. 159-174. DOI: 10.7463/0713.0583104.
  10. Starkov K. E. Bounding a domain which contains all compact invariant sets of the Bloch system // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2009. Vol. 19, no. 3. P. 1037-1042.
  11. Starkov K. E. Bounds for the domain containing all compact invariant sets of system modeling dynamics of acoustic gravity waves // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2009. Vol. 19, no. 10. P. 3425-3432.
  12. Lorenz E. N. Irregularity: a fundamental property of the atmosphere // Tellus, 36A (1984), P. 98-110.
  13. Masoller C., Schifino A., Romanelli L. Characterization of strange attractors of Lorenz model of general circulation of the atmosphere // Chaos, Solitions and Fractals. 1995. No 6. P. 357-366.
  14. Shilnikov A., Nicolis G., Nicolis C. Bifurcation and predictability analysis of a low-order atmospheric circulation model // Journal of Bifurcation and chaos. 1995. No 5. P. 1701-1711.
  15. Starkov K. E. Localization of compact invariant sets of the Lorenz’ 1984 model // Springer Proceedings in Physics. 2009. Vol. 132. P. 915.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)