Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Математическое моделирование электропроводности диэлектрика с дисперсными металлическими включениями

Математика и математическое моделирование # 03, июнь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0315.0793596
Файл статьи: Mathm_Jun2015_059to072.pdf (419.18Кб)
авторы: профессор Зарубин В. С.1, профессор Кувыркин Г. Н.1, профессор Пугачёв О. В.1

УДК 517.1;530.1

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Вследствие значительного разнообразия свойств композиты находят широкое применение в технике как конструкционные и теплозащитные материалы, так и в виде функциональных материалов, в том числе диэлектриков, используемых в различных электротехнических приборах и устройствах. Для композита, применяемого в качестве диэлектрика, основными функциональными характеристиками являются относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь. На количественный уровень этих характеристик влияют, главным образом, свойства матрицы композита и включений, а также их форма и объемная концентрация. Размещение в диэлектрике, выполняющем функции матрицы композита, металлических включений приводит к расширению диапазона электрических свойств такого композита, в частности, в направлении увеличения его диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь и тем самым существенно расширяет область его применения. Диэлектрические потери определяет мнимая часть комплексной величины относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, при сравнительно невысокой частоте колебаний воздействующего на диэлектрик электромагнитного поля пропорциональная электрической проводимости диэлектрика и обратно пропорциональная частоте. Для прогнозирования ожидаемых значений электрической проводимости диэлектрика с металлическими включениями необходимо располагать математической моделью, адекватно описывающей структуру композита и электрическое взаимодействие его матрицы и включений.
В работе построена математическая модель, описывающая электрическое взаимодействие представительного элемента структуры композита и однородной изотропной среды с электрической проводимостью, которая является искомой характеристикой этого композита. Принята шаровая форма металлического включения как средняя статистическая форма дисперсных включений, имеющих сопоставимые размеры во всех направлениях. Включение покрыто шаровым слоем электроизоляции, позволяющем избежать проявления эффекта перколяции при увеличении объемной концентрации включений. Внешний шаровой слой представительного элемента структуры композита состоит из диэлектрического материала матрицы.
Количественный анализ двусторонних оценок возможных значений электрической проводимости композита, построенных с использованием двойствиенной вариационной формулировки задачи электрокинетики для неоднородного твердого тела, показал, что для реальных сочетаний материалов диэлектрической матрицы и металлических включений, когда их электрические проводимости могут отличаться более чем на 10 порядков, эти оценки приводят к весьма широкому диапазону возможного изменения указанной характеристики композита. Поэтому для получения рабочей расчетной зависимости проведено непосредственное решение сформулированной задачи электрокинетики для представительного элемента структуры композита в предположении идеальной проводимости металлического включения. Показано, что эта зависимость адекватно отражает влияние свойств структурных элементов композита на его электрическую проводимость.

Список литературы
  1. Физика композиционных материалов. В 2 т. Т. 2 / под общ. ред. Н.Н. Трофимова. М.: Мир, 2005. 344 с.
  2. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с.
  3. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
  4. Электрические свойства полимеров / под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с.
  5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
  6. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
  7. Политехнический словарь / гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Советская энциклопедия, 1989. 656 с.
  8. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Математическое моделирование диэлектрических свойств полимер-керамических композиционных материалов методом асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343
  9. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
  10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон журн. 2015. № 2. С. 37-49. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483
  11. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.
  12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. С. 50-64.
  13. Физические величины: Справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
  14. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // Journal of Applied Physics. 1962. Vol. 33, is. 10. P. 3125-3132. DOI: 10.1063/1.1728579

 


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2016 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)