Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

О стабилизации аффинных систем второго порядка при наличии возмущений

Математика и математическое моделирование # 03, июнь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0315.0789645
Файл статьи: Mathm_Jun2015_027to038.pdf (374.53Кб)
автор: Кавинов А. В.1

УДК 517.935.4

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Для задачи стабилизации динамических систем при наличии возмущений известны различные варианты постановки и различные пути решения. Применительно к нелинейным системам большую роль играют способы, основанные на использовании функций Ляпунова. При использовании этих способов возникает проблема поиска соответствующей функции Ляпунова. Метод переконструирования функций Ляпунова позволяет получить функцию Ляпунова для некоторого подкласса аффинных стационарных систем с возмущениями при помощи нахождения преобразования, приводящего соответствующую аффинную систему без возмущения к эквивалентному регулярному каноническому виду. Искомая функция Ляпунова при этом строится как квадратичная форма от канонических переменных. В дальнейшем найденная функция Ляпунова может быть использована для построения управления, глобально асимптотически стабилизирующего систему при наличии возмущений. Границы применимости такого подхода остаются неясными: в общем случае построенная на основании преобразования к эквивалентному каноническому виду функция Ляпунова для системы без возмущений может как являться, так и не являться функцией Ляпунова для аффинной системы с возмущением.
В статье исследуется вопрос о возможности применения описанного подхода к аффинным стационарным системам второго порядка со скалярным управлением и скалярным возмущением, для которых соответствующие системы без возмущений эквивалентны регулярным системам канонического вида на всём пространстве состояний. Получены легко проверяемые условия того, что построенная на основании регулярного канонического вида функция Ляпунова для системы с управлением будет функцией Ляпунова для системы с возмущениями; таким образом, очерчен класс систем, для которых возможна стабилизация при помощи изложенного способа. Приведены примеры применения полученных условий к некоторым классам аффинных стационарных систем второго порядка и результаты численного моделирования процесса стабилизации нулевого положения равновесия при наличии различных возмущений для конкретной двумерной аффинной системы с возмущениями.

Список литературы
  1. Krstic M., Deng H. Stabilization of Nonlinear Uncertain Systems. London: Springer-Verlag, 1998. 193 p.
  2. Sontag E.D. A ‘universal’ construction of Artstein's theorem on nonlinear stabilization // Systems & Control Letters. 1989. Vol. 13, no. 2. P. 117-123. DOI: 10.1016/0167-6911(89)90028-5
  3. Sontag E.D., Wang Y. On characterizations of the input-to-state stability property // Systems & Control Letters. 1995. Vol. 24, no. 5. P. 351-359. DOI: 10.1016/0167-6911(94)00050-6
  4. Дашковский С.Н., Ефимов Д.В., Сонтаг Э.Д. Устойчивость от входа к состоянию и смежные свойства систем // Автоматика и телемеханика. 2011. № 8. С. 3-40.
  5. Sontag E.D. Input to State Stability: Basic Concepts and Results // Nonlinear and optimal control theory / ed. by P. Nistri, G. Stefani. Springer, 2008. P. 163-220 (Ser. Lecture Notes in Mathematics; vol. 1932.). DOI: 10.1007/978-3-540-77653-6_3
  6. Sontag E.D. Further facts about input to state stabilization // IEEE Transactions on Automatic Control. 1990. Vol. 35, no. 4. P. 473-476. DOI: 10.1109/9.52307
  7. Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust nonlinear control design. Boston: Birkhauser, 1996. 257 p .
  8. Краснощёченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с .
  9. Isidori A. Nonlinear Control Systems. 3rd ed. London: Springer, 1995. 550 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-615-5
  10. Khalil H.K. Nonlinear systems. 2nd ed. New York: Prentice-Hall, 1996. 750 p.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)