Другие журналы
Сетевое издание Математика и математическое моделирование

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл. № ФС 77-61857. ISSN 2412-5911

Качественный анализ системы лоренцевского типа

Математика и математическое моделирование # 03, июнь 2015
DOI: 10.7463/mathm.0315.0789497
Файл статьи: Mathm_Jun2015_001to015.pdf (555.18Кб)
авторы: Абрамченко А. А.1, Канатников А. Н.1

УДК 517.938

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В современном естествознании важную роль играет понятие динамической системы, представляющей собой распространенный тип математических моделей. Динамические системы редко сводятся к простым функциональным зависимостям. Поэтому важную роль играют методы качественного анализа динамических систем. Остановимся на простейшем типе динамических систем — непрерывных динамических системах, которые описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений.
Качественный анализ систем дифференциальных уравнений, как правило, начинается с поиска положений равновесия и исследования поведения системы в окрестности каждого положения равновесия. Основное внимание уделяется вопросам устойчивости положений равновесия, а также вопросам их классификации по типу поведения. Мощные инструменты качественного анализа систем дифференциальных уравнений предоставляет теория бифуркаций, в которой исследуются качественные изменения поведения системы при изменении ее параметров.
В поведении динамических систем, помимо положений равновесия, играют важную роль другие ограниченные траектории (например, предельные циклы или сепаратрисы), а также определенные их конгломераты (например, аттракторы, инвариантные торы). Исследование ограниченных траекторий и, в частности, аттракторов — трудная задача, изучению которой посвящено масса публикаций.
В данной работе исследуется одна непрерывная система лоренцевского типа. Для этой системы определены все положения равновесия и проведен анализ типов положений равновесия в зависимости от параметров системы. Проведен анализ некоторых бифуркаций положений равновесия. В частности, выявлена бифуркация Андронова— Хопфа и показано, что эта бифуркация приводит к рождению предельных циклов.

Список литературы
  1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. 3-е изд. М.: Либроком, 2011. 280 с.
  2. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.М., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 488 с.
  3. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 232 с.
  4. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 486 с.
  5. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 12. С. 1597-1604.
  6. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М: Наука, 1972. 240 с.
  7. Li X., Wang H. Homoclinic and heteroclinic orbits and bifurcations of a new Lorenz-type system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21, no. 9. P. 2695–2712. DOI: 10.1142/S0218127411030039
  8. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.
  9. Ладис Н.Н. Топологическая эквивалентность линейных потоков // Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9, № 7. С. 2123–2135.

Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2016 «Математика и Математическое моделирование» Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)